高中数学教案：圆的标准方程

2019-11-18 16:47:01 316

1.教学目标

（1）知识目标：1.探索并掌握平面直角坐标系中圆的标准方程；

2.圆的半径和中心将由圆的方程式编写，圆的方程式可根据条件写入。

（2）能力目标：1.通过分析方法进一步发展学生学习几何的能力；

2.使学生加深对数和不确定系数组合的理解；

3.增强学生的数学意识。

（3情感目标：培养学生的主动性，以探索知识，合作与交流，激发学生对数学学习的兴趣。

2.教学重点。困难 ]

（2）教学困难：根据不同的已知条件，确定圆的标准方程圆是由不确定系数法确定的，其选择仅为

坐标系解决了与圆有关的实际问题

3.教学过程

（1）创造情况（启发思维）

问题1：已知隧道的横截面为半径为4m的一半的圆形，车辆只能在路边行驶[2.7]

[指南]制图系统

[学生活动]：尝试写出以下等式：宽2.7m高3m的卡车可以进入隧道吗？曲线（方程式步骤和圆的定义的探索性考察）

解决方案：以截面的半圆的中心作为坐标原点，半圆的直径ab是的线x轴位于，并建立了笛卡尔坐标系。半圆的等式为x2 y2 = 16（y≥0）

替换x = 2.7，得到

远离隧道。在距中心线2.7m处，隧道的高度低于卡车的高度，因此卡车无法进入隧道。

（2）深入探索（获取新知识）

问题2：1.根据问题1可以得到以圆心为中心的圆方程。原点？

2.如果圆心在半径处该怎么办？

[学生活动]探索圆的方程。

[教师预设]方法1：坐标方法

如图所示，令m（x，y）为圆上的任意点，以及从定义点m到点m的距离。中心c等于r。因此，根据两个点之间的距离公式，圆c是集合p = {m || mc | = r}

，点m合适的条件可以表示为1

，（xDa）2（yDb）2 = r2

方法2：图形变换方法

方法3：向量平移方法

（3）应用示例（合并改进）

i。直接应用（内化新知识）

问题3：1.编写以下圆的方程（教科书p77练习1）

（1）圆的中心在原点，半径为3；

（2）圆的中心是，半径是；

（3）点，圆心在点

2.根据圆

（1）的等式写出中心和半径。 （2）。

ii。灵活的应用（提升能力）

问题4：1.找到以直线为中心并相切的圆的方程。

[教师指南]从第三个问题开始：中心和半径可以确定圆。

[学生活动]查询方法

[教师预设]

方法1：不确定系数方法（使用几何关系查找斜率-垂直）

方法2：不确定系数法（使用代数关系找到斜率联立方程）

方法3：轨迹法（使用勾子定理关系）[多媒体课件演示]

方法4：轨迹法（使用向量垂直列关系）

3.您有一个一般结论吗？

已知圆的方程式是通过点的切线的方程式圆圈上是：。

iii.。实际应用（回归自然）

问题5：该图是圆拱桥的圆拱的示意图。拱跨度为ab = 20m，拱高为op = 4m，在施工过程中每4m需要一个支柱支撑以找到支柱的长度。 （精确到0.01m）。

[多媒体课件演示造成实际问题]

（4）反馈训练（形成方法）

问题6：1.求c（-1，-5）处的圆的方程）是圆的中心，并且与y轴相切。

2.已知点a（-4，-5），b（6，-1），找到以ab为直径的圆的方程。

3.找到圆x2 y2 = 13交点（-2,3）的切线方程。

4.已知圆的方程为，找到该点的切线方程。