名人故事：数学天才——莱布尼兹的贡献
2020-10-15 00:29:27 172
莱布尼兹（1646-1716）是17世纪和18世纪之交的德国最重要的数学家，物理学家和哲学家，是世界上罕见的科学天才。他阅读了许多书籍，研究了百科全书，为丰富人类科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。
一，生活故事
莱布尼兹（Leibniz）出生于德国东部莱比锡的一个学术家庭。他的父亲是莱比锡大学的道德哲学教授，他的母亲出生于教授家庭。莱布尼兹（Leibniz）的父亲仅6岁就去世了，留下了大量的书籍。结果，莱布尼兹得以广泛接触古希腊和罗马文化，阅读了许多著名学者的著作，并获得了坚实的文化基础和明确的学术目标。他15岁那年，他进入莱比锡大学学习法律，他一进入学校就读了大学二年级的人文课程。他还广泛阅读了培根，开普勒，伽利略等人的作品。深入思考和评价著作。在听了教授欧几里得的“几何元素”课程的教授后，莱布尼兹对数学产生了浓厚的兴趣。他17岁那年在耶拿大学学习了一段时间的数学，并获得了哲学硕士学位。
莱布尼兹20岁那年转移到Altdorf大学。今年，他发表了他的第一篇数学论文“结合的艺术”。这是一篇有关数学逻辑的文章。其基本思想是将理论真实性参数归因于计算结果。尽管本文还不够成熟，但它具有创新的智慧和数学才能。莱布尼兹（Leibniz）在Altdorf大学获得博士学位后开始了他的外交生涯。从1671年开始，他利用外交活动与外界建立了广泛的联系，特别是利用交流作为他从外界获取信息并与人们交流思想的主要途径。在访问巴黎时，莱布尼兹受到帕斯卡行为的启发，决心学习高级数学，并研究了笛卡尔，费马，帕斯卡等人的著作。 1673年，莱布尼兹被推荐为皇家学会会员。这时，他的兴趣显然转向了数学和自然科学，他开始了无穷小算法的研究，独立地创建了微积分的基本概念和算法，并与牛顿和狄双慧一起建立了微积分。 1676年，他以法律顾问和图书馆馆长的身份前往汉诺威公爵夫人。 1700年，他当选为巴黎科学院院士，并领导了柏林科学院的建立和首任院长。
1716年11月14日，莱布尼兹在汉诺威去世，享年70岁。
二，原始演算
在17世纪下半叶，欧洲科学技术发展迅速。由于生产力的提高和社会各方面的迫切需求，在各国科学家的努力和历史的积累下，基于功能和极限的微积分理论应运而生。 。微积分的思想可以追溯到阿基米德等人提出的希腊计算面积和体积的方法。牛顿在1665年创建了微积分，莱布尼兹也在1673年至1676年之间发表了有关微积分思想的论文。在过去，微分和积分分别作为两种类型的数学运算和两种类型的数学问题进行研究。卡瓦列里（Cavalieri），巴罗（Barro），瓦利斯（Wallis）等人已经获得了一系列重要的结果，以求面积（积分）和正切线的斜率（导数），但这些结果是孤立且不连贯的。只有莱布尼兹和牛顿真正传达了整合与分化，并清楚地发现了两者之间的直接联系：差异与整合是两个相互的操作。这是建立微积分的关键。只有建立了这种基本关系，才能在此基础上构建系统的演算。并从各种函数的微分和正交公式出发，总结了一个通用的算法程序，将演算方法进行了概括，发展为用符号表示的演算算法。因此，微积分“在很大程度上是由牛顿和莱布尼兹完成的，而不是由他们发明的”（恩格斯：自然辩证法）。
但是，关于微积分创建的优先权，数学上存在激烈的争论。实际上，尽管牛顿对微积分的研究早于莱布尼兹，但莱布尼兹的结果发表早于牛顿。莱布尼兹（Leibniz）在1684年10月发表的“教师杂志”上的论文“一种用于最大化和最小化的奇妙类型的计算”被认为是数学史上的第一本微积分出版物。牛顿还在1687年出版的《自然哲学的数学原理》的第一版和第二版中写道：“十年前，我与最杰出的几何学G和W Leibniz对应，我表明我已经知道确定方法最大值和最小值，切线的方法以及类似的方法，但是我在交换的信件中隐藏了该方法....最杰出的科学家在他的回复中写道，他也找到了类似的方法。 ，除了他的文字和符号外，与我的几乎没有什么不同。” （但是在第三版和更高版本中，此段落被删除了。）因此，后来人们认识到牛顿和莱布尼兹分别创建了微积分。牛顿从物理学开始，使用集成方法研究微积分，并将其应用到更完整的运动学中，他的成就高于莱布尼兹。莱布尼兹从几何问题开始，并使用分析方法介绍了微积分的概念并推导了算法。数学上的严格性和系统性超出了牛顿的范围。莱布尼兹（Leibniz）认识到，好的数学符号可以节省思考工作，而使用符号的技巧是数学成功的关键之一。因此，他发明了一组适用的符号系统，例如引入dx表示x的微分，引入∫表示积分的，引入dnx表示n阶的微分等。这些符号进一步促进了微积分的发展。 1713年，莱布尼兹（Leibniz）发表了一篇文章《微积分的历史和起源》，总结了他自己的关于微积分建立的思想，并解释了自己成就的独立性。
三，高等数学许多成就
莱布尼兹在数学上的成就是巨大的，他的研究和成果已经渗透到许多高级数学领域。他的一系列重要的数学理论为以后的数学理论奠定了基础。
莱布尼兹曾讨论负数和复数的性质，并得出结论，复数的对数不存在，复共轭数之和是实数。在随后的研究中，莱布尼兹证明了他的结论是正确的。他还研究了线性方程，从理论上讨论了消除方法，首先介绍了行列式的概念，并提出了行列式的一些理论。此外，莱布尼兹还创建了符号逻辑的基本概念，发明了计算机和二进制文件，它们可以执行加，减，乘，除和平方提取，为计算机的现代发展奠定了坚实的基础。
四，丰硕的物理学成果
莱布尼兹在物理学上的成就也非同寻常。他发表了《物理学的新假设》，提出了运动的具体和抽象原理。他认为，无论移动物体有多小，它们都会与物体的各个部分一起处于完全静止的状态。他还对笛卡尔提出的动量守恒原理进行了认真的讨论，提出了能量守恒原理的原型，并发表了《关于笛卡尔等自然法则的一个简短的错误证明》，提出了这个问题。证明了动量不能用作运动的度量单位，并引入了动能的概念。首次相信动能守恒是一种常见的物理原理。他充分证明了“永动机是不可能的”的观点。他还反对牛顿关于绝对时空的观点。他认为“没有问题，没有空虚，空间本身并不是绝对的现实。” “空间与物质之间的差异与时间与运动之间的差异是相同的，但是尽管这些事物是不同的，但这是密不可分的。”在光学领域，莱布尼兹也取得了一些成就。他在微积分中使用了极值法。为了得出折射定律并试图通过求极值来解释光学的基本定律，可以说莱布尼兹的物理学研究已经朝着建立类似于物理学的欧几里得几何学的公理系统的目标迈进。
五，中西文化交流倡导者
莱布尼兹非常关注中国的科学，文化和哲学。他是最早研究中国文化和中国哲学的德国人。他从耶稣会的传教士格里马尔第学到了很多关于中国的知识，包括家蚕饲养，纺织品，造纸，印染，冶金和矿物，天文学，地理，数学等，并汇编了这些材料以供出版。他认为，应该建立一种新型的中西方关系，以交流理解。莱布尼兹在《最近的中国》一书的导言中写道：“全人类最伟大的文化和最先进的文明似乎聚集在今天我们大陆的两端，即在欧洲和欧洲的另一端。地球。东欧中国。” “与欧洲相比，中国是一个古老的文明国家，面积相同，但人口却超过了。” “我们在日常生活中处于同等地位，通过经验与自然相处的技巧也一样。我们俩都有通过相互交流而互惠互利的技巧。显然，我们必须在认真思考和理性思考方面要好一点”，但“在时间哲学上，即在生活和人类现实中的道德和治理方面，我们确实是无法区分的。”在这里，莱布尼兹不仅表现出开放和好学的精神，没有“欧洲中心主义”的色彩，而且为中西文化的双向交流绘制了宏伟的蓝图，并试图促进这种发展。交流意味着东方和西方的人民相互学习，相互借鉴，共同繁荣。
莱布尼兹做出了毕生的努力，促进了中西文化交流，产生了广泛而深远的影响。他的谦逊，好学，对中国文化的平等对待以及他对“欧洲中心主义”的偏见尤其值得称赞，他值得子孙后代钦佩和模仿。
