关于高中数学直线方程的教学计划

2020-09-25 20:24:07 123

1.内容和分析

1：内容：这是为直线建立点坡率方程（坡度拦截方程）的概念线类。学生已学会确定直角坐标系中直线的几何特征。知道直线上的点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。知道两个点也可以确定一条直线。本部分要求确定直线的几何元素的直线上的点和直线的倾斜角，以建立直线方程并通过该方程研究直线。

2，分析：线性方程属于解析几何的基础知识，是解析几何研究的开端。总体而言，直线方程式显示了解析几何的本质，可以利用代数知识来研究几何问题。平面上的直线与来自集合和相应角度的二元线性方程式之间的一一对应关系是学习解析几何的基础。研究后续圆，直线与圆之间的位置关系等，对知识和方法均具有积极意义。在本节中，学生既熟悉又不熟悉直线。熟悉的是学生知道线性函数的图像是一条直线，而陌生的是使用解析几何来找到一条直线的方程式。直线的点坡方程是推导其他直线方程的基础，并且在直线方程中占有重要位置。

2.目标及其分析

1，目标

掌握直线的点坡率和坡度截距方程的推导，以及能够根据条件，熟练地找到直线的点斜率方程和斜率截距方程。

2，分析

①知道直线上的点和直线的倾斜角的代数含义是该点和直线的斜率的坐标。知道直线方程的建立是要表示确定代数形式的直线的几何元素。

②理解直线点斜率方程的建立是利用直线上任意点的坐标和已知点代表斜率。

③直线的点坡方程的推导过程，体验直线与直线方程之间的关系，并渗透分析几何学的基本思想。

④在讨论直线的点-斜率方程的应用条件以及直线的斜率截距方程的建立时，您可以了解分类和讨论的思想以及特殊的和一般的思想。

⑤在建立直线方程的过程中，我实现了将数字和形状组合的想法。在比较直线斜切方程和线性函数时，我实现了两者之间的区别和联系，尤其是数字和形状的组合，并进一步了解了解析几何的基本思想。

3.教学问题诊断分析

1，学生在初中就学习了一种功能，知道该功能的图像是一条直线，因此学生的方程式可能令人怀疑。怀疑的原因是学生第一次接触到解析几何，他们对解析几何的本质尚不清楚。因此，他们应该告诉学生解析几何和函数之间的区别。

2，学生可以理解创建点斜率形式的直线的过程，但可能不知道为什么。因此，有必要向学生讲解坐标法的实质，将几何问题转化为代数问题，并利用代数运算研究几何图形的性质。

3.由于学生不学习曲线和方程，因此学生很难理解直线和直线的方程，甚至认为没有必要验证直线是方程的直线。一开始，学生就足以理解它。随着后续教学的不断深入和深入，学生将逐渐了解。

4.教学方法和学习方法的分析

1，教学方法的分析

新课程标准规定，学生是主体教学。教师应专注于学生活动。在原始知识的基础上构建新的知识体系。可以使用基于问题的启发式教学来教授本课。通过问题字符串，鼓励学生独立探索，以实现知识的发现和接受。通过纵向挖掘知识的深度，横向加强知识之间的联系，培养学生的创新精神。这也增加了学生有效思考的能力。在有意识地关注新知识和新方法的同时，知识的能力和形成是齐头并进的，因此学生可以在解决问题的同时形成方法。

2，学习方法分析

改进学生的学习方式是高中数学课程追求的基本思想。学生的数学学习活动不仅限于记忆，模仿和积累概念性结论和技能。独立思考，独立探索，动手实践，合作交流和阅读自学都是学习数学的重要方法。这些方法有助于发挥学生的主观能动性，使学生的学习过程成为在老师的指导下的再创造过程。为学生营造积极主动的多元化学习风格创造有利条件。为了激发学生的学习兴趣和创新潜力，帮助他们养成独立思考和积极探索的习惯。通过推导直线的点斜率方程，加深了对坐标计算方程的理解；通过找到一条直线的点-斜率方程，了解点和方向就可以确定一条直线。系数法的过程使学生能够使用图形直观地激发思维，并实现从感知知识到理性思维的质的飞跃。让学生对问题进行提问，尝试，总结和总结，并培养他们发现问题，研究问题以及分析和解决问题的能力。

5.教学过程设计

问题1：直角坐标系中直线的几何元素是什么？如何代数这些几何元素？

[设计意图]让学生理解直线上某点的代数含义，直线的倾斜角是该点的坐标和直线的斜率。

问题2：建立直线方程的本质是什么？

[设计意图]建立直线方程式是以代数形式表示确定直线的几何元素。即，直线上的点的坐标满足的条件由等式表示。

示例：如果是直线通过一个点，斜率就是，该点沿直线移动，那么该点的坐标满足什么条件？

[设计意图]让学生通过特定的例子来完成寻找直线的点坡方程的过程，并初步了解直线方程的步骤。

问题2.1坐标满足什么条件？找出斜率与斜率之间的关系。它们之间是什么关系？

（直线通过两个点的斜率）

[设计意图]让学生找到确定直线的条件，并在移动时体验静力。

问题2.2如何以代数形式表达上述条件？

[设计意图]让学生理解并欣赏使用坐标表示法确定直线的条件。以代数形式表示，即

问题2.3为什么它满足条件的线性方程？

[设计意图]让学生感受到直线和直线方程之间的关系。

此时的坐标也满足该方程式。因此，当点在直线上移动时，其坐标就可以满足。另外，方程的解是坐标的点也在直线上，所以我们得到了通过点，直线方程的斜率就是。

问题2.4：方程可以说成是具有斜率的直线方程吗？

[设计意图]让学生感受到直线（曲线）方程的完整性。尽管学生不可能深入了解直线（曲线）方程的完备性，但他们仍然需要深入了解，为理解曲线方程奠定了基础。

问题3：概括：知道一条直线经过某个点并且斜率是k，如何找到一条直线方程？

[设计意图]从特殊的学习思路到一般的学习思路，培养学生的能力就是总结能力。

问题4：直线上有无数点。如何选择所有积分？以前的研究中是否有类似的方法来解决问题？

[设计意图]指导学生掌握分析几何点的方法。

指导学生找到直线的点斜率方程

注意：在计算直线方程时，必须说明直线上点的坐标满足方程式，并解释方程式的解。坐标的点在一条直线上，即方程的解与直线上的点的坐标相对应。为将来的学习曲线和方程式奠定基础。学生在教学中感觉到这一点就足够了。无需过多解释。

问题5：从求解直线方程的过程中，您知道寻找几何图形方程的步骤吗？

[设计意图]让学生感受到分析几何曲线方程的步骤。

①设置点————使用代表曲线上任意点的坐标；

②查找条件————写出合适的条件；

③列出方程式-用坐标表示条件并列出方程式

④简化————将方程式简化为最简单的形式；

⑤证据Ming ————证明坐标为简化方程解的点均为曲线上的点。

示例1找到通过点并满足以下条件的直线方程，并绘制直线。

倾斜角度

倾斜

⑶与轴平行；

⑷与轴平行。

[设计意图]让学生掌握直线的点斜率公式的使用条件，使用直线的点斜率公式作为公式，让学生精通直线的点斜率公式。直线，并了解直线的点斜率。方程使用条件。

注意：applying直线点斜率方程的应用条件为：①定点，②存在斜率，即直线的倾斜角度。

⑵和。示出了后者，并且斜率是k的线性方程，不包括前者。

⑶当直线的倾斜角度为直线的斜率时，直线的方程为。

⑷当直线的倾斜角时，此时不能为直线的点斜率方程式为直线，而直线方程式为。

练习：

已知直线的等式为，直线的斜率为，倾斜角为，直线经过的已知点为。

[设计意图]在直线的点坡方程的逆过程中，进一步理解和理解直线的点坡方程。

问题6：尤其是，如果直线的斜率和与轴的交点的坐标为（0，b），则找到直线的方程式。

[设计意图]从一般到特殊，发展学生的推理能力，同时导致截距和直线斜方程的概念。

将斜率和固定点代入点斜直线方程中：

解释：我们称该直线的交点（0，b）的垂直坐标b y轴为y轴上的直线。截距。该方程式由直线的斜率及其在y轴上的截距b决定，因此称为直线斜率方程。

注意：（1）截距可以取任意实数，该实数与距离不同。轴线上的线的截距是。

（2）k和b在斜切方程中具有明显的几何意义。

（3）斜切方程的使用范围与斜切方程相同。

问题7：直线的斜切方程类似于我们了解的线性函数。我们知道线性函数的图像是一条直线。从直线方程的角度如何知道线性函数？线性函数中k和b的几何含义是什么？

[设计意图]让学生了解线性方程和线性函数之间的区别和联系，并进一步了解解析几何的本质。功能图像是形式辅助的，而解析几何是数论的。