一条题目的联想
2020-12-29 06:36:48 12
寒假的一天，我正在做数学论文，我可以做最后一个问题。如下图所示，将钢管堆成梯形。顶部有9个，底部有14个。总共有6层。你能算出有多少根吗？我考虑过，只使用9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 = 69（根）。当我父亲看到它时，他问我如果有40层该怎么办。您要添加40次吗？我说理所当然：“是的。”
爸爸立刻问了一个问题：一堆钢管成三角形，顶部是一堆，共有100层，总共有几根？我考虑了一下，立即说：“ 1 + 2 + 3 + ... + 100没问题。” “这等于多少？”我保持沉默。爸爸拿起笔，在原始三角形旁边绘制了相同的倒三角形，将原始三角形变成平行四边形。我看了看这张照片，立刻发现100×（100 + 1）÷2 = 5050（根）。爸爸称赞我说：“聪明。您可以看看是否将1加到100，再加1到200、300呢？”我说：“只要用200和300代替100。”爸爸说：``是的。事实上，我们可以将前面的公式1 + 2 + 3 + ...... + 100视为一个三角形的面积，并在其旁边绘制相同的三角形以形成一个平行四边形。元素的数量可以视为平行四边形的面积。在公式100×（100 + 1）÷2中，前100个是100层，可以视为高，而100 + 1可以作为基数平行四边形，因此很容易理解。”我点了头。爸爸笑着说：“那么，您现在可以看看是否有任何简单的方法可以解决该问题？提醒您刚才这是一个三角形，但是现在它是一个梯形。您可以将它放在一起成为平行四边形吗？”我立即说：“我理解。（9 + 14）×6÷2。”爸爸笑着说：“恭喜您，正确的答案。如果层数发生变化，会发生这种情况吗？”我说：“是的，9 + 14表示上层加上下层。它等于平行四边形的底数，层数等于高度。除以2等于两个梯形。我们想要是梯形。”爸爸说：“是的。上层和下层以及层数之间有关系吗？”我说：“楼层数=下层-上层+1。”爸爸说：“您真的很聪明，那么您认为上述条件之一可以省略吗？考虑一下吗？”我马赛突然开始。
过了一会儿，爸爸带来了一个计算问题，18 + 19 + 20 +……+ 55 =？我笑着说：“爸爸，您低估了我。我会的。这不一定是图形问题。18是上层，55是下层，数字是层数。”爸爸开心地笑了。
