等比数列教学实录
2021-09-07 18:55:11 16
师：上节课我们对等差数列进行了复习，在数列中另一类重要的数列是什么？ 生：等比数列. 师：我们这节课复习等比数列.(点课题并板书)通过课前预习，请同学们思考下列几个问题： 1.等比数列的定义. 2.等比数列通项公式、前n项和公式. 3.等比中项的概念. 4.等比数列最基本性质. 学生A：回答问题1，如果一个数列从第二项起每一项与它前一项的商是同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做这个等比数列的公比，记为q. 师：在这个定义中需要强调的有哪些？ 学生A： 1.数列从第二项起. 2.“商”字，即数列中每一项都不为0. 3.同一个常数. 师：常数列是等比数列，这句话对吗？ 学生A：不对，非零常数列是等比数列，也是等差数列；零常数列是等差数列但不是等比数列. 学生B：回答问题2，等比数列通项公式为：. 推广为：.其中m，n∈N*. 等比数列前n项和公式为： 师：在应用等比数列前n项和公式时一定要注意公比得1与不得1两种情况. 学生C：回答问题3，若a，b，c成等比数列，则b为a，c的等比中项，且. 师：两个数的等比中项有两个，这与两个数的等差中项不同. 学生D：回答问题4，等比数列有如下性质： 1.若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则am·an=ap·aq. 2.若Sn≠0，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列. 3.下标成等差数列的项构成等比数列. 师：以上几位同学回答得很好，下面我们做几道练习题. 教师在黑板上出几道小练习题，学生在课上迅速完成，然后口答. 1.在等比数列中， A. B. C.或 D.-或- 2.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为( ) A.183 B.108 C.75 D.63 3.在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=____. 4.若{an}为等比数列，且a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求an. 学生E：1题选C.在等比数列{an}中，a7a11=a4a14=6，又a4+a14=5， 是或，即选C. 学生F：2题选D.在等比数列中，由性质2，前n项和为48，次n项和为12，得末n项和为3，故前3n项和为63，即选D. 学生G：填10.因为log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=log3(a1a2…a10), 又a1a10=a2a9=…=a5a6=9， 故log3(a1a2…a10)=log395=10. 学生H：由已知得解得或 所以an=2n-1或an=23-n 师：上面几名同学完成得很好，在解题中我们需注意等比数列性质的应用.下面我们解决较综合性问题，找三名同学板演. 1.设等比数列{an}的公比为q(q＞0)，它的前n项和为40，前2n项和为3280，且在前n项和中的数值最大的项为27，求数列的第2n项. 2.已知{an}的是首项为2，公式为的等比数列，Sn为它的前n项和. (1)用Sn表示Sn+1； (2)是否存在自然数c和k，使得成立？ 3.设Sn为数列{an}的前n项和，且满足2Sn=3(an-1)， (1)证明数列{an}是等比数列，并求Sn； (2)若bn=4n+5，将数列{an}和{bn}的公共项按它们在原数列中顺序排成一个新的数列{dn}，证明{dn}是等比数列，并求其通项公式. 三个学生板演后，师生进行点评，剩余时间留给学生质疑答疑. 评析： 本节课是一节高三复习课，教学活动主要以回顾、归纳、训练的形式展开.采用了师生互动的开放式教学模式，以学生为主体、教师为主导的教学理念，主要体现在如下几个方面： 1.打破以往教师“一言堂”的教学模式，代之以学生课上活动，教师起穿针引线的作用.由学生自己动手归纳总结，解决问题.它的步骤是：布置预习内容(知识内容、题型)----课上提出问题----学生回答问题----补充归纳、强调注意事项----巩固练习----个别答疑. 2.体现了课堂教学从“灌输式”到“引导开放式”的转变，以教师提出问题、学生解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课上教学效果. 3.营造开放性课堂氛围，使学生在轻松、愉悦的环境下完成学习任务，提高了课堂教学效果.通过板演，强化解题的规范性、严谨性. 为适应现在高考要求，复习课应以提高学生自身素质为出发点，以搞好高三复习备考，提高备考效率为目标，这是摆在所有高三教师面前需要解决的问题，我们广大教师在今后的教学实践中要不断探讨.