《圆的认识》课堂实录

2021-10-19 08:33:11 11

《圆的认识》教学案例及反思　　作者：张齐华　　●背景分析   张齐华《圆的认识》课堂实录及相关整理 　　“圆的认识”一课选自小学数学教材第11册，是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。教材的编排思路是先借助实物揭示出“圆”，让学生感受到圆与现实的密切联系，再引导学生借助“实物”、“圆规”等多种方式画圆，初步感受圆的特征，并掌握用圆规画圆的方法，在此基础上，再引导学生通过折一折、画一画、量一量等活动，帮助学生认识直径、半径、圆心等概念，同时掌握圆的基本特征。这样的编排，学生对于圆的相关概念及特征的理解和把握一般都是建立在教师的明确指引和调控之下，学生相对独立的探索空间不够，而与此同时，学生对于圆所内涵的文化特性也无从感受、体验，对于圆在历史、文化、数学发展过程中与人类结下的不解之缘感受不深。　　基于这样的认识，我试图对本课的教学思路进行重新调整：一方面，通过拓展空间，将学生进一步置身于探索者、发现者的角色，引导学生在认识完圆的一些基本概念后，自主展开对于圆的特征的发现，并在交流对话中完善相应的认知结构；另一方面，我又借助媒体，将自然、社会、历史、数学等各个领域中的“圆”有效整合进本课教学，充分放大圆所内涵的文化特性，努力折射“冰冷”图形背后所散发的独特魅力。　　想起美国学者泽布罗夫斯基，曾因为“在凝望波涛的时候”而产生了写作《圆的历史》这一迷人著作的冲动，而我――一个普通的年轻教师，又是如何想起要在自己的课堂里打破常规、冲破樊篱，演绎“走进圆的世界”这一多少有些另类的教学案例的呢？如今回想起来，是平静水面上漾起的一圈圈涟漪？是阳光下朵朵绽放的金色向日葵？是慈母心中那轮永恒的明月？是“长河落日圆”中夕阳下落日的余辉？是伟大思想家墨子笔下“圆，一中同长也”和数学巨著《周髀算经》中“圆出于方，方出于矩”的召唤？是古老的阴阳太极图所给予的神秘诱惑？是“没有规矩，不成方圆”这一古训背后的力量？还是西方数学哲学中“圆是最美的图形”所带来的无限诱惑？似乎都是，又不完全是。只是有一种莫明的冲动，一直萦绕心头，那就是：怎样让数学课堂再厚重些、开阔些、深邃些、美丽些……藉此，想到了圆，继而，便有了“走进圆的世界”这一大胆尝试。　　●过程描述　　［一］　　师：对于圆，同学们一定不会感到陌生吧？（是）生活中，你们在哪儿见到过圆形？　　生：钟面上有圆。　　生：轮胎上有圆。　　生：有些钮扣也是圆的。　　……　　师：今天，张老师也给大家带来一些。见过平静的水面吗，（见过。）如果我们从上面往下丢进一颗小石子（播放动态的水纹，并配以石子入水的声音），你发现了什么？　　生：（激动地）水纹、水纹、圆……（声音此起彼伏）　　师：其实这样的现象在大自然中随处可见，让我们一起来看看。（伴随着优美的音乐，阳光下绽放的向日葵、花丛中五颜六色的鲜花、光折射后形成的美妙光环、用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波、月球上的环形山等画面一一展现在学生的眼前，见图①）从这些现象中，你同样找到圆了吗？　　生：（惊异地，慨叹地）找到了。　　师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？　　生：（激动地）好！　　［二］　　师：俗话说，“没有规矩，不成方圆”。意思是说，如果没有圆规，是――　　生：――画不出圆的。　　师：同学们都准备了一把圆规，你能试着用它在白纸上画出一个圆吗？　　生：能。　　（学生尝试用圆规画圆，交流，明确圆规画圆的基本方法。）　　师：可要是真没有了圆规，比如在圆规发明之前，我们就真画不出一个圆了吗？　　生：不可能。　　师：今天，每个小组还准备了很多其他的材料。你能利用这些材料，试着画出一个圆吗？　　生：能。　　（学生以小组为单位，利用手中的工具和材料画圆。）　　师：张老师发现，每个小组都有了各自精彩的创造。让我们一起来分享。　　生：我们组将圆形的瓶盖按在白纸上，沿着瓶盖的外框画了一个圆。　　师：那叫“拷贝不走样”。（生笑）　　生：我们手中的三角板中就有一个圆形窟窿，利用它，很方便地画出了一个圆。　　师：真可谓就地取材，挺好！（笑）　　生：我们组在绳子的一端系一支铅笔，另一端固定在白纸上，绳子绷紧，将铅笔绕一圈，也画出了一个圆。　　师：看得出，你们组的创作已经初步具备了圆规的雏形。　　生：我们组在绳子的一端系上一块橡皮，抓住绳子的另一端一甩，也同样出现了一个圆。　　师：尽管这一方法没有能在白纸上最终“画”出一个圆，但他们的创造仍然是十分美妙的，不是吗？（生热烈鼓掌）　　师：可是，既然不用圆规，我们依然创造出了这么多画圆的方法，那么俗语中为什么还会有“没有规矩，不成方圆”的说法呢？　　生：我想，大概是古时候的人们没想到这些方法吧？（生笑）

　　（随后，伴随着优美的音乐，学生们以小组为单位，展开研究，并将研究的成果记录在教师提供的“研究发现单”上，并在小组内先进行交流）　　师：光顾着研究也不行，我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享，你们说是吗？（是）很多小组都向张老师推荐了他们刚才的研究发现，张老师从中选择了一部分。下面，就让我们一起来分享大家的发现吧！　　生：我们小组发现圆有无数条半径。　　师：能说说你们是怎么发现的吗？　　生：我们组是通过折发现的。把一个圆先对折，再对折、对折，这样一直对折下去，展开后就会发现圆上有许许多多的半径。　　生：我们组是通过画得出这一发现的。只要你不停地画，你会在圆里画出无数条半径。　　生：我们组没有折，也没有画，而是直接想出来的。　　师：噢？能具体说说吗？　　生：因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，而圆上有无数个点（边讲边用手在圆片上指），所以这样的线段也有无数条，这不正好说明半径有无数条吗？　　师：看来，各个小组用不同的方法，都得出了同样的发现。至少直径有无数条，还需不需要再说说理由了？　　生：不需要了，因为道理是一样的。　　师：关于半径或直径，还有哪些新发现？　　生：我们小组还发现，所有的半径或直径长度都相等。　　师：能说说你们的想法吗？　　生：我们组是通过量发现的。先在圆里任意画出几条半径，再量一量，结果发现它们的长度都相等，直径也是这样。　　生：我们组是折的。将一个圆连续对折，就会发现所有的半径都重合在一起，这就说明所有的半径都相等。直径长度相等，道理应该是一样的。　　生：我认为，既然圆心在圆的正中间，那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等，而这同样也说明了半径处处都相等。　　生：关于这一发现，我有一点补充。因为不同的圆，半径其实是不一样长的。所以应该加上“在同一圆内”，这一发现才准确。　　师：大家觉得他的这一补充怎么样？　　生：有道理。　　师：看来，只有大家互相交流、相互补充，我们才能使自己的发现更加准确、更加完善。还有什么新的发现吗？　　生：我们小组通过研究还发现，在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。　　师：你们是怎么发现的？　　生：我们是动手量出来的。　　生：我们是动手折出来的。　　生：我们还可以根据半径和直径的意义来想，既然叫“半径”，自然应该是直径长度的一半喽……　　师：看来，大家的想象力还真丰富。　　生：我们组还发现圆的大小和它的半径有关，半径越长，圆就越大，半径越短，圆就越小。　　师：圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？　　生：应该和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。　　生：我们组还发现，圆是世界上最美的图形。　　师：能说说你们是怎样想的吗？　　生：生活中，我们到处都能找到圆。如果没有了圆，我们生活的世界一定会缺乏生机　　生：我们生活的世界需要圆，如果没有了圆，车子就没法自由的行驶……　　师：当然，张老师相信，同学们手中一定还有更多精彩的发现，没来得及展示。没关系，那就请大家下课后将刚才的发现剪下来，贴到教室后面的数学角上，让全班同学一起来交流，一起来分享，好吗？　　生：好。　　［四］　　师：其实，早在二千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也。”所谓一中，就是指一个――　　生：圆心。　　师：那同长又指什么呢？大胆猜猜看。　　生：半径一样长。　　生：直径一样长。　　师：这一发现，和刚才大家的发现怎么样？　　生：完全一致。　　师：更何况，我古代这一发现要比西方整整早一千多年。听到这里，同学们感觉如何？

　　师：感觉怎么样？　　生：我觉得圆真是太美了！　　生：我无法想象生活中如果没有了圆，将会是什么样子。　　生：生活中因为有了圆而变得格外多姿多彩。　　……　　师：而这，不正是圆的魅力所在吗？　　［五］　　师：西方数学、哲学史上历来有这么种说法，“上帝是按照数学原则创造这个世界的”。对此，我一直无从理解。而现在想来，石子入水后浑然天成的圆形波纹，阳光下肆意绽放的向日葵，天体运行时近似圆形的轨迹，甚至于遥远天际悬挂的那轮明月、朝阳……而所有这一切，给予我们的不正是一种微妙的启示吗？至于古老的东方，圆在我们身上遗留下的印痕又何尝不是深刻而广远的呢。有的说，中国人特别重视中秋、除夕佳节；有人说，中国古典文学喜欢以大团圆作结局；有人说，中国人在表达美好祝愿时最喜欢用上的词汇常常有“圆满”“美满”……而所有这些，难道就和我们今天认识的圆没有任何关联吗？那就让我们从现在起，从今天起，真正走进历史、走进文化、走进民俗、走进圆的美妙世界吧！　　●自我反思　　多少年来，在孩子们的心目中，在教师们的课堂里，数学一直与定理、法则、记忆、运算、冷峻、机械等联系在一起，难学难教、枯燥乏味一直成为障碍学生数学学习的绊脚石。事实上，造成这一现象的原因是多方面的，而一味注重数学知识的传递、数学技能的训练，漠视数学本身所内涵的鲜活的文化背景，漠视浸润在数学发展演变过程中的人类不断探索、不断发现的精神本质、力量以及数学与人类社会（包括自然的、历史的、人文的）千丝万缕的联系，显然应看成造成这一现象的重要原因之一。　　众所周知，数学本质上是一种文化，《数学课程标准》在前言中明确指出：数学的“内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”如何在课程实施过程中践行并彰显数学的文化本性，让文化成为数学课堂的一种自然本色，我立足从过程与凝聚两个角度进行探索。“圆的认识”一课正是我所作的一次粗浅尝试。　　数学发展到今天，人们对于她的认识已经历了巨大的变化。如今，与其说数学是一些结论的组合，毋宁说她更是一种过程，一种不断经历尝试、反思、解释、重构的再创造过程。因而对于圆的特征的认识，我并没有沿袭传统的小步子教学，即在亦步亦趋的“师生问答”中展开，而是将诸多细小的认知活动统整在一个综合性、探究性的数学研究活动中，通过学生的自主探索、合作交流、共同分享等，引领学生经历了一次“研究与发现”的完整过程。整堂课，“发现与分享”成为真正的主旋律，而知识、能力、方法、情感等恰恰在创造与分享的过程得以自然建构与生成。　　在承认“数学是一种过程”的同时，我们也应清晰地意识到，作为人类文化重要组成部分的数学，在经历了漫长的发展过程后，“凝聚”并积淀下了一代代人创造和智慧的结晶，我们有理由向学生展现数学所凝聚的这一切，引领学生通过学习感受数学的博大与精深，领略人类的智慧与文明。藉此，教学伊始，我们选择从最最常见的自然现象引入，引发学生感受圆的神奇魅力；探究结束，我们介绍了中国古代关于圆的记载，从宏观的视野丰富学生的认识视域；最后，我们更是借助“解释自然中的圆”和“欣赏人文中的圆”等活动，帮助学生在丰富多彩的数学学习中层层铺染、不断推进，努力使圆所具有的文化特性浸润于学生的心间，成为学生数学成长的不竭动力源泉，让数学课堂摆脱原有的习惯思维与阴影，真正美丽起来。

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